VALORE DI OPZIONE (Enciclopedia)

La ricerca sulla teoria delle opzioni reali vede i suoi inizi alla fine degli anni Sessanta, mentre trova sviluppo e diffusione soprattutto tra la fine degli anni Ottanta e nel corso degli anni Novanta del Novecento. I primi lavori sono quelli Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes, relativi al pricing delle opzioni finanziarie che hanno poi portato alla definizione del noto modello di Black and Scholes e rappresentano la formalizzazione dell’approccio delle opzioni reali quale metodo di valutazione e di gestione degli investimenti strategici in un contesto di incertezza, che estende i metodi di option pricing dai contratti finanziari ai cosiddetti real assets.
Come evidenziato da Amran e Kulatilaka (1999) le caratteristiche delle opzioni reali ne fanno un valido strumento per la stima del valore, anche se l’elevato contenuto analitico del modello ne ha rallentato la diffusione.
La teoria delle opzioni reali rispetta la logica del Van tradizionale e partendo dall’analisi costi e benefici si passa al VAN esteso. Il metodo del Van esteso o Vanes, consiste nel valutare un progetto, confrontando, analogamente alla ACB tradizionale, due situazioni "senza il progetto" e "con il progetto", ma tenendo conto, in tutte e due le situazioni, non solo dei cash flow relativi, ma anche delle opzioni caratteristiche di ciascuna condizione. Il Vanes può essere definito come:
Vanes = E(Van) + Valore opzioni create dal progetto – Valore opzioni distrutte dal progetto
dove E(Van) indica il valore atteso del Van ed è dato dalla differenza tra il VAN della situazione con il progetto e il Van della situazione senza il progetto.
Le opzioni esistenti nella situazione "senza il progetto", corrispondono alle opzioni distrutte e almeno una viene distrutta con la realizzazione del progetto. Nella situazione "senza", infatti, il progetto rappresenta una opzione che può essere o meno esercitata, a seconda venga o meno adottato il progetto. L’esercizio di questa opzione coincide con l’adozione del progetto che ad essa sostituisce il proprio cash flow attualizzato e il valore delle nuove opzioni da esso create. 
La logica delle opzioni reali è la stessa delle opzioni finanziarie, il progetto costituisce, quindi nella situazione "senza progetto", un’opzione di tipo "call", perché esso dà il diritto, a un prezzo d’esercizio prestabilito, costituito dal costo d’investimento, di accedere ad un cespite "sottostante" (così come la "call" dà il diritto di acquisire un titolo). Tale cespite è costituito, oltre che dal Van, dal valore totale netto risultante dalle altre opzioni create o distrutte dal progetto stesso. Il valore di un’opzione "call" alla sua scadenza T è indicato come:


Max ( 0, S(T)-X(T))

Dove S(T) è il valore del sottostante alla scadenza (ossia il titolo che l’opzione dà il diritto di acquistare) e X(T) il prezzo prefissato (il cosiddetto "strike") a cui la "call" dà il diritto di acquisire il titolo stesso. 
Sia il valore atteso del Van, sia quello delle opzioni create o distrutte, non sono costanti, ma variano stocasticamente, ossia in base ad una distribuzione di probabilità, di periodo in periodo. Inoltre, anche alla data di scadenza, il valore del Van del progetto sarà un valore atteso e non un Van definitivo e deterministico (lo stesso avviene peraltro con il titolo finanziario S cui sia stata esercitata la "call"). Se ipotizziamo la possibile realizzazione del progetto in un qualunque momento prima della scadenza dell’opzione siamo davanti, analogamente a quanto accade nel mercato finanziario a un’"opzione americana", mentre si parla di "opzione europea" quando la decisione di esercitare l’opzione può essere presa solo alla scadenza della stessa. 
Se il progetto non crea e non distrugge altre opzioni se non quella del progetto stesso, quest’ultima, alla scadenza, ha un valore che è semplicemente pari a:


Call (T) = Max (0, E(Van(T))


Questo significa che nella situazione "senza", il progetto rappresenta una opzione call il cui valore alla scadenza, è pari al valore atteso del Van se questo è maggiore di zero, ed è uguale a zero altrimenti. In altri termini, se si dovesse vendere il diritto di intraprendere il progetto nel momento in cui tale diritto scade, per cui il compratore dovrebbe necessariamente intraprendere il progetto, tale diritto avrebbe un valore pari al valore atteso del Van a quella data o a zero, a seconda di quale dei due fosse, al momento dello scambio, il valore maggiore. Il valore dell’opzione alla scadenza è formato da due elementi: uno stocastico, costituito dal valore atteso dei benefici netti del progetto, uno deterministico, dato dal valore dell’investimento. Considerare il costo dell’investimento un dato deterministico può sembrare una forzatura, ma ipotizzando un costo fisso quello di investimento eventuali scostamenti dello stesso possono essere ricompresi nei benefici netti che sono la variabile fondamentale del Sottostante.
Il valore dell’opzione oggi, d’altra parte, dipenderà non solo dal suo valore alla data di scadenza, ma anche da quello relativo a tutte le date intermedie. Se però si conosce quello alla scadenza, è evidente che si può scrivere il valore dell’opzione per il periodo immediatamente precedente a quello della scadenza come:


Call (T-1) = Max(0, E(Van(T-1)) + Max(0,E(Van(T)-Van(T-1))/(1+R)


dove R è un appropriato tasso di attualizzazione. Procedendo a ritroso in questo modo, secondo un processo chiamato di "backward induction", possiamo ricavare il valore dell’opzione in ogni momento. 
In pratica, poiché non si conosce né il valore dell’opzione alla sua scadenza, né quello alle date intermedie, uno dei modi in cui è possibile valutare un’opzione consiste nel calcolare, per ogni data, il valore di un portafoglio di titoli con le stesse caratteristiche, e quindi con lo stesso valore, del sottostante dell’opzione dei valori possibili, secondo un algoritmo conosciuto come "albero binomiale". Il più noto di tali algoritmi è dovuto a Cox e Rubinstein (1985); esso si basa sull’idea che ad ogni punto del tempo sia possibile definire due stati della natura, di cui uno favorevole e l’altro sfavorevole con determinate probabilità. Poiché l’algoritmo binomiale genera una distribuzione di probabilità che converge rapidamente a una distribuzione normale, in pratica è possibile partire dai parametri (media e varianza) di una distribuzione normale, per generare le probabilità di un albero binomiale (ossia le probabilità dello scenario favorevole e di quello sfavorevole in ogni punto del tempo considerato). Un altro metodo di calcolo molto noto e utilizzato è dato dalla formula di Black e Scholes, non applicabile, però, al caso delle "opzioni americane". I parametri sono: il tasso di attualizzazione e una misura della variabilità (tipicamente la deviazione standard dell’incremento percentuale del valore del Van atteso, correntemente indicata con il nome di volatilità), mentre le variabili sono costituite dal valore corrente del Van atteso, che, a sua volta si può scomporre in una parte stocastica (equivalente al sottostante) e in una deterministica (equivalente al prezzo di esercizio) pari all’investimento. Il valore della call progettuale in ogni periodo può essere quindi indicata come:



dove  indica la volatilità.
Naturalmente, sia il valore atteso del Van, sia la volatilità possono dipendere da un gran numero di variabili, e possono quindi scomporsi nei rispettivi valori attesi, nelle varianze e nelle covarianze di tali variabili. 
I principali punti di differenziazione tra VAN e VANES sono:
- la distribuzione dei benefici netti attesi, poiché l’opzione assume valori sempre maggiori man mano che il valore atteso del cash flow ( e di conseguenza dei benfici stessi) aumenta, mentre il suo valore non decresce oltre lo zero, nel caso di revisione verso il basso dello stesso valore. Nel caso del Van tradizionale la distribuzione è implicitamente simmetrica, si pone il problema di trovare un tasso di attualizzazione tale da tener conto del rischio, che si applichi a tutti gli scenari. Il modello che combina il Van con il valore di opzione (il Van esteso o Vanes), viceversa, consente di trattare in maniera soddisfacente l'asimmetria della distribuzione. 
- Il Van e il Vanes differiscono in maniera sostanziale nel loro trattamento del tempo. Il Van può essere considerato un caso estremo di VANES in cui le opzioni hanno scadenza immediata. Ciò significa che il Van non tiene conto della possibilità di differire alcune decisioni cruciali, quali, in particolare, quella relativa all’espansione di capacità e quella relativa all'utilizzazione della capacità creata con il progetto (le cosiddette opzioni create). 
- Nella stima dei valori delle opzioni, è necessario confrontare il valore dell’informazione acquisita con il passare del tempo, con i redditi perduti a causa del differimento della decisione (di espandere la capacità, o di espandere o contrarre l’esercizio).


Bibliografia

Amram M. and Kulatilaka N. (1999), Real Options, Harvard Business School Press, Boston.
Black F. and Scholes M. (1972), The evaluation of Option Contracts and a Test of Market Efficiency, in "Journal of Finance", 27, 2, pp.399- 417
Cox J.C. and Rubinstein M. (1985), Options Markets, Prentice Hall, 1985.
Damodaran A. (1999a), The Promise and Peril of Real Options, working paper, Stern School of Business, New York.
Damodaran A. (1999b), Estimating Risk Free Rates, working paper, Stern School of Business, New York.
Dixit A.K. and Pindyck R.S. (1994), Investment Under Uncertainty, Princeton University Press, New Jersey
Hull J.C. (1997), Options, Futures and Other Derivative Securities; trad. it. a cura di Emilio Barone, Il Sole 24 Ore Libri, Milano. Cfr. J.C.Hull (1997),ed. orig. Options Futures and other Derivaties, Prentice Hall International.
Knudsen, O. and Scandizzo, P.L. (2001), Evaluating Risks of Biotechnology: The Precautionary Principle and the Social Standard, Working Paper, The World Bank and The University of Rome "Tor Vergata".
Knudsen O. K. and Scandizzo, P.L. (2002), An Options Approach To Sustainable Development, World Bank working paper, Washington D.C.
Pennisi, G. and Scandizzo, P.L. (2006) "Economic Evaluation in an Age of Uncertainty", Evaluation, Vol. 12, n.1, pp. 77-94.
Pennisi, G. e Scandizzo, P.L. (2003) " Valutare l’incertezza: l’analisi costi benefici nel XXI secolo" G. Giappichelli Editore.
Trigeorgis L. (1993), "The Nature of Option Interactions and the Valuation of Investements with Multiple Real Options", in Journal of Financial and Quantitative Analysis, 28 (1) pp. 1-19

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