DELTA

Nel modello Black-Scholes di prezzamento delle opzioni (v. Black and Scholes model) indica la sensitività del valore calcolato ex ante di una opzione rispetto al fattore prezzo. P.e., nel caso di una call, il delta (derivata prima di C rispetto a S) misura il rapporto tra le variazioni di C e quelle di S in costanza degli altri fattori. Il coefficiente consente di stimare l’impatto su C di una data variazione del prezzo dell’attività sottostante (variazione di C = delta * variazione di S). Matematicamente, il delta si ricava dalla formula di Black-Scholes:  delta = N (d1). Il delta di una call varia in un intervallo compreso tra 0 e 1 (taluni esprimono il rango di variazione in centesimi, cioè da 0 a 100). Il suo valore è minimo quando S è molto inferiore a K e la scadenza dell’opzione è prossima. In tal caso, la probabilità di aumenti di prezzo tali da portare in the money l’opzione call alla scadenza è molto remota: il mercato si attende che l’opzione scada senza valore e pertanto il legame con il prezzo del titolo è molto debole. Il delta tende all’unità per prezzi (S) molto superiori a K, in quanto è molto probabile che l’opzione venga esercitata. Nelle opzioni put di tipo europeo il prezzo teorico P è dato dalla formula P = Ke-rt N (-d2) - SN (-d1) . Il delta risulta allora pari al complemento a 1 del delta di un’opzione call stipulata in eguali condizioni, vale a dire è:

delta = [ N(dt)-1 ]

Detto altrimenti, le opzioni call deep in the money (cioè con prezzo di esercizio sensibilmente inferiore alla quotazione corrente del sottostante) hanno un delta molto prossimo a 1, mentre quelle deep out of the money (cioè con prezzo di esercizio sensibilmente superiore alla quotazione corrente del sottostante) hanno un delta prossimo a 0 (e viceversa per le opzioni put).