CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) (Enciclopedia)

(Si veda anche voce del Dizionario: CAPM)
Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un modello di equilibrio di mercato per definire il trade-off esistente tra rischio e rendimento atteso nelle scelte dei singoli individui. In tal senso, il CAPM ha fornito un impianto teorico mediante il quale risulta possibile stabilire concretamente il rischio associato ad un determinato livello di rendimento secondo la funzione di utilità degli individui. 
Il modello del CAPM cerca di rispondere ad alcuni quesiti derivanti dal contributo di Markowitz incentrato sull’approccio media-varianza in cui gli investitori costruiscono un portafoglio ottimale secondo la regola del rendimento maggiore a parità di rischio (varianza) o del rischio minore a parità di rendimento.
Le ipotesi del modello, in larga parte previste gia nel modello di Markowitz, riguardano il comportamento dei singoli individui e il funzionamento del mercato:
- gli investitori ambiscono alla massimizzazione della ricchezza finale e sono avversi al rischio;
- il periodo di investimento è unico e le previsioni sono formulate all’inizio dell’arco temporale;
- il valore atteso e la deviazione standard dei rendimenti sono i due soli parametri necessari per la scelta;
- le attività sono perfettamente divisibili, non esistono costi di transazione e tasse;
- il mercato è atomistico, non esistono barriere alla possibilità di investire, tutti hanno le medesime opportunità anche se l’ammontare della ricchezza disponibile differisce tra gli individui.
A queste ipotesi, necessarie per determinare la frontiera concava, è necessario aggiungere ulteriori assunzioni:
- tutte le attività sono negoziabili;
- il mercato è perfetto, ossia le informazioni sono liberamente ed istantaneamente disponibili agli operatori;
- le aspettative degli investitori sono omogenee, ossia essi hanno le medesime percezioni circa i rendimenti attesi, le varianze e le covarianze: quindi la frontiera è unica e valida per tutti;
- possibilità di concedere ed ottenere prestiti (senza limite) ad un unico tasso di interesse privo di rischio.
Le precedenti ipotesi consentono agli investitori, noti i valori di rendimento atteso, deviazione standard e covarianza dei titoli, di disegnare un identico insieme concavo (in virtù della omogeneità delle aspettative) e di scegliere i portafogli efficienti. Essendo il CAPM un modello di equilibrio di mercato tutti gli investitori giungeranno alla medesima scelta.
Il framework in questione implica che l’expected return associato ad una specifica attività finanziaria presenti una relazione lineare con la covarianza esistente tra questo stesso rendimento ed il return del portafoglio di mercato.
Nella versione proposta da Sharpe e Lintner, l’espressione principale è:
, dove .
Nella precedente formulazione, Ri è il rendimento dello specifico titolo; Rm è il rendimento di mercato; Rf è il tasso privo di rischio.

                                            Figura. Rappresentazione grafica del CAPM.
In forma più compatta, possiamo esprimere il medesimo concetto in termini di rendimento in eccesso sul tasso privo di rischio (excess returns). Denotando con Zi il rendimento in eccesso (effettivamente realizzato) dell’asset i sul risk-free rate, ossia scrivendo Zi = [Ri – Rf] , enunciamo la relazione fondamentale del CAPM nella seguente modalità introducendo l’operatore expected value delle variabili Zi e Zm:
, con .
In questa espressione, Zm rappresenta l’excess return sul market portfolio dei molteplici assets. Poiché il risk-free rate è assunto non-stocastico (dunque il suo valore atteso corrisponde esattamente ad Rf), le due versioni proposte coincidono.
Il CAPM permette di definire il valore di un’attività in funzione del suo rischio non diversificabile . Il CAPM si basa sulla seguente intuizione: in un mercato concorrenziale il premio atteso per il rischio varia in modo direttamente proporzionale al . Il premio atteso di un investimento con un pari a 0,5 è di conseguenza la metà del premio atteso per il rischio del mercato; ancora, l’expected premium per il rischio di un investimento il cui beta è 2.0, è il doppio del premio atteso per il rischio di mercato. Più formalmente, possiamo affermare che il CAPM è un modello ad un fattore rappresentato dal coefficiente .
In generale, quindi, il premio per il rischio di un portafoglio è funzione lineare del coefficiente  e del premio per il rischio del portafoglio di mercato. Si avrà dunque un premio del singolo asset pari a .
È possibile, dunque, osservare:
- un  uguale a zero corrisponde ad un titolo privo di rischio il cui rendimento è pari a Rf;
- un  uguale ad uno corrisponde al rendimento del portafoglio di mercato. In questa situazione il rendimento atteso sarà pari a Rm;
la retta che pone in relazione il rendimento atteso del titolo e il  del medesimo ha inclinazione positiva: emerge, infatti, una correlazione positiva tra sensibilità al rischio sistematico di un’azione, misurato dal , e rendimento atteso (Questa retta è denominata Security Market Line (SML), a cui apparterranno, in una situazione di equilibrio, tutte le azioni compra/vendute sul mercato). In altri termini, contestualmente ad un progressivo incremento del rischio avremo un maggior rendimento atteso.
Il modello del CAPM non e’ l’unico modello di riferimento per l’analisi rischio/rendimento. Altri modelli sono il Arbitrage Pricing Model (APM) in cui l’ipotesi di base e’ quella per cui tutti gli investimenti con la stessa esposizione al rischio di mercato devono essere analizzati utilizzando lo stesso prezzo (impossibilità di arbitraggio) e dove la misura del rischio di mercato Beta è i molteplici (non specificati) fattori di rischio di mercato. Il modello Milti-Fattoriale in cui le ipotesi sono le stesse dell’APM e dove il beta è misurato rispetto a molteplici fattori macroeconomici. Infine, ci sono state molte varianti al CAPM come l’Intertemporal-CAPM, il Consumption-CAPM, il Multi-CAPM (il cui esempio più conosciuto è quello in cui vengono introdotti i fattori di Fama-Franch) che sono delle evoluzioni del modello di base in cui si cerca di catturare meglio il rischio di mercato aggiungendo variabili esplicative.
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