TASSO EQUIVALENTE

È il tasso che equivale a un tasso d’interesse per un dato periodo, ma riferito a un periodo differente da quest’ultimo. Solitamente è impiegato 1) per ragguagliare tassi posticipati applicati su periodi diversi dall’anno (p.e. semestrali, trimestrali ecc. e anche pluriennali) col tasso standard annuo posticipato, ovvero 2) per stabilire l’equivalenza tra tassi anticipati e tassi posticipati (e viceversa).

1. Equivalenza tra tassi di interesse posticipati. Nel caso del regime di capitalizzazione semplice un tasso posticipato ikper un periodo infrannuale k è pari a 1/k del tasso equivalente annuale i (p.e. il 3,5% semestrale, cioè per 0,5 anni, è 0,5x3,5% = 7%; il 12% per un anno e mezzo è (1/1,5) x12% = 8%). Nel caso del regime di capitalizzazione composta vige invece la relazione generale (1+ik ) k = 1+i, da cui si ricava i = [(1+ik) k–1]. Questa formula, dove ik è il valore conosciuto e i la variabile dipendente, permette: a) di ragguagliare al tasso effettivo i (tasso posticipato annuo) un tasso ikcorrisposto effettivamente per un periodo diverso; b) di calcolare a quale tasso ik corrisponde un tasso annuo effettivo i. L’ipotesi a) ricorre nel caso dei prestiti al consumo: p.e. un tasso mensile dell’1% corrisponde a un tasso annuo effettivo (1+1%)12 = c.a 12,6825%. L’ipotesi b) si verifica quando, come nel caso dei mutui, gli interessi proporzionali a un certo tasso annuo sono corrisposti semestralmente o trimestralmente. In tal caso l’incognita ik è facilmente calcolabile per iterazione su di un foglio elettronico, o desumibile dalle comuni tavole finanziarie: p.e. se gli interessi sono corrisposti semestralmente a un tasso annuo del 12%, essi graveranno semestralmente con un tasso di c.a 5,8305%. Una terza applicazione, riconducibile a b), si ha quando è indicato un dato tasso annuo nominale jk convertibile k volte nell’anno (che viene cioè computato e corrisposto effettivamente in k quote ripartite nel corso dell’anno:, p.e. semestralmente, trimestralmente ecc.) e si vuol conoscere il tasso effettivo. Vale in questo caso la relazione jk = kik, ovvero i = [(1 + (jk/k) ]k - 1. P.e.: nel caso di un tasso annuo nominale dell’8% da convertire mensilmente, il tasso effettivo annuo a carico del debitore risulta di c.a 8,3%.
2. Equivalenza tra tassi di interesse anticipati e posticipati
. Solitamente i tassi anticipati sono applicati in operazioni a breve termine infrannuali, dove assumono veste di tasso di sconto. Nel regime di capitalizzazione semplice per un tasso anticipato ia nominale annuo su di un’operazione a m mesi si ha l’equivalente tasso Ëannuo posticipato secondo la formula: i = {ia/[1-iq(m / 12) ]} Operazioni di questa specie sono equivalenti, in termini di tasso, a un’anticipazione del netto ricavo gravato a scadenza di un interesse pari allo sconto: scontare una cambiale di € 10.000 a tre mesi al 9%, che comporta uno sconto di € 225 è come fare un finanziamento a tre mesi di € 9.775 con il pagamento fi- nale di € 225: in entrambi i casi il tasso annuo posticipato è di c.a il 9,2072%. Se si applica il regime di capitalizzazione composta la formula diventa: i = {1/[1-ia(m/12) ]}12/m  e per l’operazione precedente il tasso effettivo annuo posticipato è c.a 9,53%. Nel caso, non frequente, di finanziamenti pluriennali con tasso anticipato, il tasso effettivo posticipato corrisponde al tasso di rendimento interno (IRR) ed è calcolabile per iterazione con la medesima formula:

n
∑ [ A/  (1+i )] =0
t=0