MARTINGALA

L’ipotesi di martingala stabilisce che il valore atteso di una determinata variabile in t+1 risulta pari al valore della variabile in t sulla base dell’intera storia passata dei valori della variabile stessa.
Analiticamente, essa corrisponde ad un processo stocastico, che presi ad esempio i prezzi di un generico titolo, Pt che soddisfa la condizione E[Pt+1|It] = Pt, nonché la relazione E[(Pt+1 – Pt)|It] = 0. Qualora la variabile It, la quale esprime il set informativo disponibile al tempo t, sia costituita dalla storia passata dei prezzi, si ottiene: E[Pt+1|Pt, Pt-1, …] = Pt , oppure, in modo equivalente:
E[(Pt+1–Pt)|Pt, Pt-1, …] = 0 (in questa elaborazione è stata applicata la Legge delle Aspettative Iterate). Si ricorda, inoltre, che il processo stocastico secondo il quale E[(Pt+1 – Pt)|It] = 0 è definito “gioco equo” (fair game). La martingala è un gioco equo perché il valore atteso del processo in un dato intervallo, dato il set informativo disponibile, è pari a zero.
Con definizione alternativa, la variazione attesa della variabile, condizionando sulla storia passata dei valori  è nulla. Pertanto, la probabilità che il valore della variabile registri un incremento o un decremento è la medesima. In termini pratici e prendendo ad esempio il prezzo di un titolo finanziario, dalle precedenti affermazioni discende che la miglior previsione del prezzo di domani è il prezzo di oggi, dove con il termine migliore si intende “con minor scarto quadratico medio”. L’ipotesi di martingala è stata generalmente associata alla teoria dei mercati efficienti, essendone considerata una condizione necessaria. Si puo’ definire l’ipotesi di martingala come condizione di per l’esistenza di mercati efficienti in forma debole: se il mercato è efficiente, non dovrebbe essere possibile conseguire profitti mediante il trading fondato sulle informazioni contenute nella storia passata dei prezzi. Perciò, l’aspettativa delle future variazioni di prezzo condizionata alla serie storica deve necessariamente essere uguale a zero. Conseguentemente, quanto più il mercato si dimostra efficiente, tanto più risulta casuale la sequenza delle variazioni di prezzo determinate dal mercato. Il più efficiente tra i mercati è quello in cui i cambiamenti di prezzi sono completamente random e imprevedibili. Tuttavia, l’ipotesi di martingala non presenta implicazioni in termini di rischiosità, laddove, invece, il trade-off tra rendimento atteso e rischio assunto rappresenta un pilastro fondamentale della moderna teoria finanziaria. Nonostante il limite enunciato, l’ipotesi di martingala rappresenta indubbiamente uno strumento utile e largamente applicato nelle teorie di prezzamento dei titoli, dopo aver operato una correzione in termini di rischiosità dei titoli.
Bibliografia
Campbell, J.Y., Lo, W.A., MacKinlay, A.C., 1997, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press, Princeton New Jersey;
Becchetti, L., Ciciretti, R., Trenta, U., 2007, Modelli di Asset Pricing I: Titoli Azionari, in Il Sistema Finanziario Internazionale, Michele Bagella, a cura di, Giappichelli, Torino.
Redattore: Rocco CICIRETTI
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